!(Factorial)
수학에서 ! 기호는 숫자의 뒤에 붙어서 나오며 예를 들어 1!, 2!, 3!... x! 등으로 표기를 할수 있고
x Factorial 이라고 읽는다.
x! 의 의미는 x가 1일 될때까지 정수들을 곱해준다는 의미로 x * (x-1) * (x-2)....(1)이 될때 까지 곱을 해주는것 이라고 해석하면된다.
그렇다면 5! 과 9! 은 몇일까?
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120, 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362,880
이렇게 !은 앞의 수가 1일 될때까지 앞의 수를 -1을 해주고 각각의 수들을 곱해 주면 된다.
nPr(Permutation)과 nCr(Combiantio)
수학에서 nPr(순열)이란 순서에 상관 있는 n개의 경우 중 r번 일어나는 경우를 나타내고,
nCr(조합)이란 순서에 상관 없이 n개의 경우중 r번 일어나는 경우를 나타낸다
조합과 순열의 차이를 그림으로 알아보자
위의 그림처럼 3개의 공중 2가지를 고를수 있는 경우는 조합으로 풀이하면 3가지, 순열로 풀이를 하면 6가지로 나타낼 수 있다. 이처럼 조합은 순서 상관없이 결과를 나타내었을 때, 이루어 질수 있는 경우의 수를 나타내고, 순열은 결과가 같더라고 첫번째와 두번째 위치가 바뀐경우 또한 경우의 수에 포함하게 되는 차이를 가지고 있습니다.
순열과 조합의 공식은 아래와 같다.
순열 : nPr = n! / (n-r)!
조합 : nCr = n! / (n-r)! * r!
위의 그림을 공식에 대입해보면
조합(3개의 공들중 2개를 선택하는 경우) : 3C2 = 3! / 1 * 2! = 3
순열(3개의 공들중 특정 색상 하나를 고른뒤 다른 색상 하나를 고르는 모든 경우의 수) :
3P1 * 2P1= (3! / 1) * (2! / 1) = 3 * 2 = 6
※순열에서는 3개의 다른 공들 중 1개를 우선 선택하는 경우 3P1 을 구한뒤에 남은 2개의 공들 중에서 1개를 선택하는 경우 2P1을 곱해주어야 3개의 다른 공들중 2개의 공을 선택하는 경우의 수를 구할 수 있다.