미분
미분이란 어떤 함수의 순간적인 움직임을 이야기 하는데 아래의 예시를 통해 알아보자.
※ 실제로 소비량이 마이너스인 경우가 있는 없지만 이를 Standard Scaling 하였다고 가정하면 가능하다.
아무튼 이때 소비량이 2인 경우 행복지수는 4, 소비량이 4인경우 행복지수는 16인것을 확인 할수 있는데 이 두점을 연결하면 오른쪽 그림과 같은 직선이 그려진다.
이 직선의 기울기는 x가 2증가할때 y는 12를 증가하게 되어 기울기가 6이 된다는 것을 알 수 있다.
그렇다면 돌아가서 미분이란 위에서 순간적인 움직임 이라고 하였다.
아래의 그림처럼 점 두개가 붙어 질수록 기울기가 바뀌는것을 볼수 있는데 이를 통해 두점이 하나의 점과 유사하게 보일정도로 (그림에서는 주황색점과 노란색 점) 무한소에 가깝게 차이가 날때의 기울기를 우린 미분이라고 한다.
무한대 → 숫자가 ∞ 가깝게 가는 수
무한소 → 숫자가 0에 가깝게 가는 수 (무한수 ≠ 0)
미분 공식
편 미분
종속 변수 Y에 대해 독립 변수가 하나가 아닌 여러개의 변수로 이루어 져있다고 가정했을때 하나의 독립변수에 대한 미분계수를 편 미분이라 한다.
아래의 예시를 통해 알아보자
한 가정당 평균 소비금액은 아버지의 소득 0.5 제곱과 어머니 소득의 0.5 제곱의 합과 같다고 할때 우리는
위와 같은 식을 세울 수 있다. 이럴 때 a와 b 각각의 대한 미분계수를 편미분을 통하여 알아 볼 수 있는데,
각각의 증가분에 대해서 편미분을 구해야되다 보니 a에 대한 편미분을 구할때 b는 상수가 되고, b에 대한 편미분을 구할때는 a가 상수가 되어야 된다.
상수란 원주율과 같이 값이 정해져 있는 상태를 뜻 한다.
※상수항은 미분을 하게 되면 0이 된다.
미분과 편미분 간단 예제
