■ 점추정
점 추정은 우리가 구한 표본중 기대값, 추정량의 추정치가 특정한 값으로 딱 찍어서 하나의 값을 추정 하는 만큼 오차가 발생할 확률이 높다.
그래서 우리는 이를 최소화 하기 위해서 점 추정을 구할때 몇가지의 조건 들을 가지는데 그 조건들은 아래와 같다.
불편 추정량(Unbiased)
오차가 없다로 해석하여 표본의 추정량이 모수의 값과 오차가 없다고 해석하였고 결론으로
표본의 기대값 = 모수의 통계량이다. ex) 모집단의 평균 - 표본의평균 = 0
생각 해보면 점추정은 하나의 점을 추정하는 방법이므로 모수의 통계량과 같아야 되는건 점추정 조건에 당연한거라고 생각 할 수 있다.
일치 추정량
표본의 크기가 커질수록 오차의 범위가 줄어든다는 뜻
우리가 모집단에 포함되어있는 표본을 뽑을때 표본을 많이 뽑을 수록 해당 데이터에서의 오차가 줄어들게 된다.
표본평균의 표준편차(오차의 범위)를 구할때 S/√n 를 구하게 되는데 이를 생각 하면 S(표본평균의 표준편차)가 같을때 n이 커질 수록 S/√n 의 값은 줄어 든다. 이를 생각하면 일치 추정량은 표본의 크기가 모집단의 크기와 가까울 수록 오차가 줄어 드는걸 의미 한다.
유효 추정량
우리가 표본에서 추정량을 구할때 여러번을 Test 를 하였다고 가정을 해보자. 그럼 동일한 추정량을 얻게 될 때 도 있을 것이다. 그럴때 동일한 값을 가졌을때는 분산이 더 작은게 더 유효한 추정량이다 라고 생각하면 된다.
우리가 오준 오차를 구할때 S/√n를 사용 하는데 S는 분산의 제곱근이므로 분산이 작을수록 유효성이 높다고 볼 수 있다.
점 추정에서 평균 뿐 아니라 분산, 표준편차에 대한 추정도 하기에 평균이 같을 때 분산이 더 작은게 유효하다고 해석 중이다.
충분 통계량
우리가 표본을 뽑을때 표본을 뽑는 방식에는 다양한 방법이 있지만 항상 유의 해야되는건 모집단의 특징을 잘 파악하여서 표본을 뽑았는지를 살펴 보아야된다.
예를 들어 전국 직장인들의 평균 연봉을 알고 싶다고 가정하였을때 표본이 전국에 있는 1년차 신입사원들의 연봉만 가지고 있다고 이는 모집단의 특징을 충분히 대표하지 못한다. 우리가 알고 싶은건 신입사원이 아닌 모든 사람들의 평균이기 때문에 표본에 각 년차별 연봉이 있어야지 모집단의 특징을 대표한다고 볼 수 있다.
이처럼 표본은 모집단의 특징을 충분히 대표할 수 있어야 되고 이를 충분 통계량이라고 한다.
■ 구간 추정
구간 추정은 우리가 표본에서 데이터를 추출하였을때 추정량(ex : 모집단의 평균)이 a와 b 사이에 있을 것 이라고 추정(a≤x≤b)하는 것이다.
예를 들어 어떤 표본으로부터 우리가 평균x, 표준편차 S인 값을 구하였다. 모집단의 평균은 우리가 구한 표본의 평균과 표준편차를 이용하여 x±S 안에 있을거야 라고 가정 할 수 있고 이 구간에 모집단의 평균이 있을것이라고 구간 추정한것이다.
■ 신뢰구간
우리가 앞서 구한 x±S의 범위에 모집단이 포함되어있을 확률이다.
따라서 신뢰구간 이란 우리가 특정 추정치를 추정하였을때 이값을 몇%정도 신뢰 할수있냐이며 신뢰구간 x%의 의미는 우리가 구한 구간추정이 모집단의 값을 몇% 확률로 포함하고 있을 확률이라고 생각 하면되고 우리가 95%의 신뢰구간을 가지고 100번 test 하였다면 각각의 구간 추정들이 있을것이고 그 구간들이 95%정도는 모집단의 평균을 포함하고 있을것 이다 얘기 할 수 있다.